Obsahy přirozených radioaktivních prvků (K, U, Th) v půdách na mapovém listu 24-22 Olomouc – vztah mezi radioaktivitou půdy a matečné horniny

Abstract

The paper deals with natural radioactivity of soils on the map sheet 24-22 Olomouc and compares contents of natural radioactive elements in soils and in their parent rocks (soil-forming substrates). Three main types of parent rocks can be distinguished in the studied area: i) siliciclastic flysch sediments of the Moravo-Silesian Palaeozoic, ii) Quaternary sediments of the river Morava floodplain, iii) Quaternary loesses. Contents of potassium, uranium and thorium were measured using a laboratory gamma–ray spectrometer in 1 077 soil samples. It is evident from calculated values of mass activity of 226Ra equivalent (am) that natural radioactivity of the studied soils is low. The average am of soils developed on siliciclastic flysch sediments is 142 Bq.kg-1, 133 Bq.kg-1 on fluvial sediments of the river Morava and 148 Bq.kg-1 on loesses. The average am values calculated for soils developed on siliciclastic flysch sediments and for soils on loesses are almost the same as average am values calculated for their parent rocks. The soils of the river Morava floodplain show higher am values compared to their parent material (sands and pebbles dominate) due to higher uranium and thorium contents.

Úvod

Mezi základní fyzikální parametry přírodního prostředí patří jeho přirozená radioaktivita. Tento článek hodnotí přirozenou radioaktivitu půd na mapovém listu 24-22 Olomouc na základě výsledků laboratorního gamaspektromerického stanovení hlavních přirozených radioaktivních prvků (K, U a Th) v reprezentativním souboru 1 077 půdních vzorků a přináší srovnání obsahu těchto prvků v půdách a matečných horninách (substrátech), na nichž se půdy vytvořily.

Geomorfologické členění, geologické jednotky a jejich horninová náplň

Z hlediska regionálního členění georeliéfu ČR (Bína, Demek 2012) je převážná část mapového listu 24-22 Olomouc součástí Hornomoravského úvalu, jenž je zde zastoupen podcelky Středomoravská niva, Prostějovská pahorkatina a Uničovská plošina. Západní okraj listu náleží k Bouzovské vrchovině, sv. cíp a v. okraj listu je součástí Domašovské vrchoviny.

Krystalinikum vystupuje na území hodnoceného mapového listu ve dvou malých ostrůvcích, tvořených kataklazovanými granodiority a diority, považovanými za součást brunovistulika (např. Břízová et al. 2000). Na krystaliniku jsou uloženy sedimenty moravskoslezského paleozoika, jehož zde nejstarším doloženým členem jsou devonská bazální klastika. Stratigraficky výše leží karbonátové horniny macošského a líšeňského souvrství. Nad nimi je mohutný komplex siliciklastik (devon až spodní karbon), která mají charakter flyše, tvořeného hlavně drobami, siltovci, siltovými a jílovými břidlicemi. Tyto flyšové sedimenty (tzv. moravskoslezský kulm) náleží k šesti různým souvrstvím: andělskohorskému, protivanovskému, hornobenešovskému, rozstáňskému, moravickému a myslejovickému (Růžička et al. 1995).

Krystalinikum a moravskoslezské paleozoikum je na většině plochy listu překryto kenozoickými sedimenty (obr. 1). Jde o miocenní sedimenty karpatské předhlubně (vápnité jíly a písky), pliocenní lakustrinní a fluviální sedimenty (písky, jíly, silty a štěrky – tzv. „pestrý“ pliocén) a kvartérní uloženiny (hlavně fluviální a fluviolimnické písky, štěrky a jíly a také spraše) – viz Růžička et al. (1995).

Typy půdotvorných substrátů a charakter půd

Na území listu 24-22 Olomouc jsou zastoupeny obě hlavní kategorie půdotvorných substrátů (horizonty C) rozlišované v pedologické literatuře (např. Němeček et al. 1990): alterit, jenž se vytváří z „pevné“ matečné horniny v podloží (horizont D), a pedolit, jímž jsou nezpevněné sedimenty. V případě alteritů jsou matečnými horninami proterozoické granitoidy a dioritoidy, paleozoické karbonátové horniny (tyto skupiny hornin zde mají jen malé rozšíření – viz tab. 1) a zejména siliciklastické sedimenty moravskoslezského kulmu, vystupují na území Bouzovské a Domašovské vrchoviny. Pedolity jsou reprezentovány kenozoickými fluviálními, lakustrinními a marinními sedimenty (štěrky, písky a jíly), přítomnými zejména ve Středomoravské nivě, a eolickými sedimenty (spraše), rozšířenými hlavně na území Prostějovské pahorkatiny.

Typ půdotvorného substrátu do značné míry určuje povahu půdy, která se na něm vytvořila (za daného stavu terénu a klimatických podmínek). To dokládají údaje v tabulce 1, v níž jsou půdotvorné substráty rozděleny do osmi skupin, označených v této tabulce a následujícím textu jako I až VIII. Z tabulky 1 a obrázku 1 je zřejmé i rozšíření jednotlivých skupin půdotvorných substrátů a půdních typů na hodnoceném mapovém listu. K plošně významným zde patří půdotvorné substráty skupiny III, V, VII a VIII. Taxonomický klasifikační systém půd ČR (Němeček et al. 2001) rozděluje půdotvorné substráty do osmi tříd, označených písmeny A až H, které jsou dále děleny na podtřídy, jejichž povaha je vyjádřena arabskými číslicemi. Na území listu 24-22 Olomouc odpovídají čtyři nejvýznamnější skupiny půdotvorných substrátů podtřídám A.1, B.2, B.3 a B.4 (skupina VII), B.5 (skupina VIII), B.6 (skupina V) a D.12 (skupina III). Rozšíření hlavních půdních typů na sledovaném území je zřejmé např. z publikace Hauptmana et al. (2009); dominantními typy půd jsou hnědozemě, černozemě a fluvizemě.

Vzorky a metody

Na mapovém listu 24-22 Olomouc bylo odebráno 1 077 vzorků půd. Rozmístění míst odběru půdních vzorků je zřejmé z obrázku 1b, v němž je barevně rozlišeno osm rozdílných typů substrátů. Mřížka v tom obrázku odpovídá hranicím mezi mapovými listy v měřítku 1 : 10 000. Relativně velké „bílé místo“ na 24-22-14 a 24-22-15 je území Olomouce, na kterém odběry vzorků nebyly prováděny. Územím listu byly vedeny dva profily směru V–Z, každý o délce cca 25 km, v každém bylo odebráno cca 100 vzorků, vzdálenost mezi sousedními místy odběru se pohybovala kolem 250 m. Severní profil (označený jako profil A–B) začíná na z. okraji listu sz. od obce Loučka, směřuje k východu přes kótu Rampach, obec Unčovice, j. okraj Hynkova a obec Březce k toku řeky Oskavy, kde se lomí, a dále pokračuje vsv. směrem k v. okraji mapového listu. Jižní profil (C–D) postupuje od z. okraje mapového listu kolem j. okraje obce Pěnčín k s. okraji Slatinic a dále kolem j. okraje Hněvotína a Slavonína přes Nové Sady kolem j. okraje Holice k v. okraji listu. Oba profily byly zvoleny tak, aby zastihly půdy na různých substrátech a probíhaly vně intravilánu (to byl důvod lomu na profilu A–B, který takto minul obec Lašťany).

Většina nezastavěné plochy listu je zemědělsky využívána. Proto většina půdních vzorků pochází z orniční vrstvy. Na zalesněných plochách byly vzorky půd odebírány z hloubky zhruba 15 až 20 cm pod povrchem (dominantně z horizontu B), případné větší fragmenty hornin (nad cca 1 cm) byly odstraněny již v terénu, příp. až po vysušení vzorků.

Před laboratorním gamaspektrometrickým stanovením obsahu přirozených radioaktivních prvků byly vysušené půdní vzorky uzavřeny do krabiček o objemu 250 ml. Hmotnost takto připravených vzorků se pohybovala kolem 300 gramů. Na PřF UP v Olomouci byly za použití spektrometru SG – 1000 LAB s NaI(Tl) detektorem o objemu 0,35 dm3 (průměr 76 mm, délka 76 mm) v půdních vzorcích stanoveny obsahy draslíku (přímo na základě koncentrace 40K), uranu a thoria (na základě dceřiných produktů, a proto jsou jejich obsahy při uvádění výsledků analýz označovány jako eU a eTh). Meze detekce: K = 0,5 hm. %, U a Th = 1,5 ppm). Při výpočtu hodnot am a D (viz níže) a při statistickém zpracování dat byly obsahy K pod mezí detekce nahrazeny hodnotou 0,33 hm. %, obdobně v případě U a Th hodnotou 1 ppm.

Údaje o obsazích K, U a Th v matečných horninách (substrátech skupin I až VIII) jsou založeny na výsledcích gamaspektrometrických analýz 728 horninových vzorků, provedených na témže spektrometru (podrobné hodnocení přirozené radioaktivity hornin na listu 24-22 Olomouc uvádí Zimák (2017), soubor horninových vzorků byl mírně rozšířen).

Přirozená radioaktivita půd a matečných hornin (substrátů) je hodnocena na základě hmotnostní aktivity ekvivalentu 226Ra (am) a též dávkového příkonu záření gama terestrického původu (D). Tyto parametry byly z výsledků gamaspektrometrických analýz vypočteny pomocí vztahů am [Bq.kg-1] = (0,077 × 313K) + 12,35U + (1,43 × 4,06Th), D [nGy.h-1] = (0,043 × 313K) + (0,427 × 12,35U) + (0,662 × 4,06Th), do nichž je obsah K dosazován v hm. %, obsahy U a Th v ppm (Beretka, Matthew 1985; UNSCEAR 1988; Matolín, Chlupáčová 1997; Ngachin et al. 200; Eštoková, Palaščáková 2013).

Výsledky

Výsledky všech laboratorních gamaspektrometrických stanovení obsahů K, U a Th v půdách a matečných horninách (substrátech skupin I, II, III, IV, VII a VIII) jsou shrnuty v tabulce 2, jejíž součástí jsou i vypočtené hodnoty am a také hodnoty poměru průměrného obsahu sledovaného prvku v půdě k průměrnému obsahu tohoto prvku v matečné hornině, na níž se půda vytvořila. Hodnoty dávkového příkonu záření gama produkovaného osmi vyčleněnými skupinami půd jsou uvedeny v tabulce 3, v případě profilů A–B a C–D jsou vyjádřeny graficky na obrázku 2. Významné či zajímavé poznatky jsou komentovány v následující kapitole.

Diskuze

1. Průměrné hodnoty am ve všech osmi skupinách půd rozlišovaných na základě povahy matečné horniny (substrátu) se pohybují v úzkém intervalu 120 až 149
Bq.kg-1 (tab. 2). Přirozenou radioaktivitu půd na listu 24-22 Olomouc je proto možno hodnotit jako poměrně nízkou. Toto tvrzení vede k otázce, jaké hodnoty am lze považovat za ještě nízké nebo naopak již vysoké. Jako nejlogičtější se jeví jejich porovnání s hodnotami am vypočtenými z klarků K, U a Th. V literatuře uváděné klarky pro konkrétní chemický prvek se však často výrazně liší v závislosti na kvantitě a kvalitě dat i na způsobu jejich zpracování. Z klarkových hodnot zveřejněných Goldschmidtem v roce 1937 (viz např. Bouška et al. 1980), kdy jde o 2,59 hm. % K, 4 ppm U a 11,5 ppm Th, je za použití vztahů v kapitole „Vzorky a metody“ vypočtená am 179 Bq.kg-1 (D = 87 nGy.h-1). Rudnick, Gao (2003) pro svrchní část zemské kůry kontinentálního typu uvádí 2,80 hm. % K2O (= 2,32 hm. % K), 2,7 ppm U a 10,5 ppm Th, tomu odpovídá am 150 Bq.kg-1 (D = 74 nGy.h-1). Z klarků vypočtených jinými autory (přehled poskytuje např. Rudnick – Gao 2003) lze odvodit jiné hodnoty am a D. Pro posouzení míry radioaktivity půd na listu 24-22 Olomouc byla zvolena hodnota am kalkulovaná z klarků Goldschmidta (po zaokrouhlení 180 Bq.kg-1).

Pouze dva vzorky půd z celého souboru 1077 studovaných vzorků mají hodnotu am vyšší než 180 Bq.kg-1. První z těchto vzorků byl odebrán na poli na k. ú. Drahanovice u osady Nová. Jde o černozem (vytvořenou na spraši – VIII), v níž bylo stanoveno 2,8 hm. % K, 4,3 ppm eU a 25,6 ppm eTh (am = 269 Bq.kg-1, D = 129 nGy.h-1). Druhým vzorkem je půda charakteru fluvizemě (na holocenních fluviálních sedimentech – VII) z pole na k. ú. Bohuňovice, obsahující 2,0 hm. % K, 12,4 ppm eU a 9,4 ppm eTh (am = 256 Bq.kg-1, D = 118 nGy.h-1) – anomálně vysoký obsah uranu v tomto vzorku je diskutován v bodě 5.

Nutno doplnit, že průměrná hodnota globálního D je odhadována na 55 nGy.h-1 (UNSCEAR 1988, Manová, Matolín 1995), střední hodnota D pro území ČR je 65,6 ± 19,0 nGy.h-1 (Manová, Matolín 1995). Na mapovém listu 24-22 Olomouc má osm vyčleňovaných skupin půd průměrné hodnoty D v rozpětí 58 až 73 nGy.h-1, tři plošně nejvýznamnější skupiny půd (III, VII a VIII) v intervalu 64 až 71 nGy.h-1 (tab. 3). Ve srovnání s údajem pro celé území ČR (viz výše) jde o hodnotu mírně vyšší.

2. Regionální pole přirozené radioaktivity na hodnoceném mapovém listu je zásadním způsobem ovlivňováno půdami na třech skupinách substrátů označených jako III (kulmské sedimenty), VII (kvartérní fluviální sedimenty) a VIII (spraše) – viz obrázek 1, data v tabulkách 2 a 3. Půdy na této trojici substrátů dominují i v obou profilech (obr. 1 a 2). Relativně nízká přirozená radioaktivita půd na kvartérních fluviálních sedimentech, vyjádřená formou dávkového příkonu záření gama, je zřejmá z obou profilů na obrázku 2 (modré body). Zejména profil A–B dokumentuje, že přirozená radioaktivita půd na fluviálních sedimentech ve východní části Středomoravské nivy je o něco vyšší než ve střední a západní části. Je to způsobeno rozdíly v přirozené radioaktivitě substrátu. Fluviální sedimenty střední a z. části obsahují hlavně klasty pocházející ze silezika a lugika, pro většinu jejichž hornin ve snosové oblasti jsou charakteristické relativně nízké obsahy všech tří gamaspoektrometricky sledovaných prvků (např. Zimák 2013, 2014). Na složení fluviálních sedimentů v. části Středomoravské nivy se zásadním způsobem podílí materiál pocházejí z kulmu jesenického bloku, jehož přirozená radioaktivita je výrazně vyšší (ve srovnání s krystalinikem silezika nebo lugika). Také profil C–D na obrázku 2 ukazuje zvýšení přirozené radioaktivity půd na fluviálních sedimentech ve v. části Středomoravské nivy, kde jsou půdy vyvinuty na výplavovém kuželu řeky Bystřice, a proto zde v klastickém materiálu výrazně dominují kulmské sedimenty (v tomto úseku profilová linie prochází přes tzv. Holickou rovinu). Zhruba ve střední části profilu C–D jsou třemi vzorky zastoupeny půdy vytvořené na fluviálních sedimentech Blaty (mají charakter černice). Tyto tři půdní vzorky vykazují v rámci skupiny VII relativně vysokou přirozenou radioaktivitu. Jejich substrát je tvořen redeponovanou spraší a určitě se na jeho složení podílí i klastický materiál pocházející z Bouzovské vrchoviny, kde vystupují převážně kulmské sedimenty.

3. Přirozená radioaktivita půdotvorných substrátů a půd na nich vytvořených je v tabulce 2 vyjádřena pomocí hodnot am. Pokud je možno srovnání mezi am půdy a půdotvorného substrátu provést, pak je zcela zřejmé, že am půdy je vyšší nebo víceméně stejná ve srovnání s am odpovídajícího typu substrátu. Extrémní rozdíl byl zaznamenán v případě půd na karbonátových horninách, kdy je průměrná am půdy více než čtyřnásobná v porovnání s am matečné horniny, a to díky vyšším koncentracím všech tří sledovaných prvků v půdě, zejména však K a Th (podobný trend uvádí např. Zimák 2015).

Půdy vytvořené na kulmských siliciklastikách (skupina III) a půdy na spraších (skupina VIII) vykazují shodnou nebo nepatrně vyšší přirozenou radioaktivitu než jejich půdotvorný substrát (viz data v tab. 2). Diagram uran versus thorium (obr. 3) dokumentuje značnou variabilitu v obsazích obou prvků ve flyšových sedimentech Bouzovské vrchoviny. Zimák (2017) dokládá, že obsahy uranu a thoria v kulmských siliciklastikách vystupujících na tomto území závisí jak na struktuře horniny, tak na příslušnosti k určitému souvrství: obsahy obou prvků rostou od psefitů přes psamity ke skupině aleuritů+pelitů, v rámci shodné strukturní skupiny sedimentů jsou obsahy obou prvků nižší v horninách protivanovského a myslejovického souvrství, vyšší v horninách rozstáňského souvrství (výrazné je to zejména ve skupině aleuritů a pelitů). Variabilita obsahů U a Th v půdách vyvinutých na zvětralinách kulmských siliciklastik v prostoru Bouzovské vrchoviny je relativně nízká (tab. 2, obr. 3), v případě uranu je jeho průměrný obsah v půdě poněkud vyšší ve srovnání s matečnou horninou (1,27×), průměrné obsahy thoria v půdě a matečné hornině jsou víceméně shodné. Přirozená radioaktivita půd na spraši (skupina VIII) je jen nepatrně vyšší než matečné spraše (tab. 2). Poměr draslík versus thorium ve spraši a v půdě na ní vytvořené vyjadřuje obrázek 4, v němž jsou však půdy této skupiny reprezentovány pouze vzorky z prostoru Prostějovské pahorkatiny. Mírné zvýšení obsahu K v půdě ve srovnání se spraší je z obrázku 4 zcela zřejmé.

4. Zajímavé je srovnání obsahů přirozených radioaktivních prvků v kvartérních fluviálních sedimentech a v půdách na nich vytvořených (skupina VII). Z údajů v tabulce 4 je zřejmé, že hodnota am těchto půd je výrazně vyšší než fluviálních sedimentů (1,40×), a to díky podstatně vyšším obsahům U a Th. Obrázek 5 vyjadřuje poměr draslík versus thorium ve fluviálních sedimentech Středomoravské nivy a půdách na nich vzniklých. Výrazné zvýšení thoria v půdě je z toho obrázku patrné. Příčinou zvýšených obsahů U a Th půdě ve srovnání se vzorky fluviálních sedimentů může být skutečnost, že v souboru analyzovaných vzorků substrátu výrazně převažují písky a štěrky nad jemnozrnnějšími sedimenty. Zimák (2017) dokládá, že jíly v sedimentech Středomoravské nivy vykazují vyšší přirozenou radioaktivitu než písky a štěrky, a to díky vyšším obsahům U a Th. Srovnání obsahů U a Th v různých zrnitostních frakcích získaných ze vzorků sedimentů Středomoravské nivy rovněž ukázalo, že v aleuritové + pelitové frakci jsou vyšší obsahy obou prvků ve srovnání s frakcí psamitovou a psefitovou (Zimák 2017). Na území hodnoceného mapového listu jsou půdy Středomoravské nivy zastoupeny hlavně vegami (zaplavovanými jen mnohaletými vodami). Je proto pravděpodobné, že obsahy U a Th v nivní půdě jsou ovlivňovány jemnozrnným sedimentem, jenž se na povrchu půdy ukládá při občasných záplavách, přerušujících půdotvorný proces.

5. Radioaktivita půd na plochách dlouhodobě a intenzivně zemědělsky využívaných může být ovlivněna touto činností. Hnojení orné půdy může mít vliv na obsahy všech tří sledovaných prvků, zejména však K a U. Aplikace hnojiv s obsahem K ve formě dostupné pro rostliny je nezbytně nutná, doplňuje draslík odčerpávaný vegetací (např. Zörb et al. 2014), avšak zásadnějším způsobem neovlivňuje relativně vysoký celkový obsah K v půdě. Dlouhodobá aplikace průmyslových fosforečných hnojiv (typu Superfosfát) nebo kombinovaných s obsahem fosfátů (Cererit, NPK) může vést ke zvýšení obsahu U v půdě. Fosforečná hnojiva vyráběná ze surovin pocházejících z ložisek sedimentárního původu mohou mít značné obsahy uranu, běžně v řádu desítek ppm, někdy i více než 100 ppm – vysoké koncentrace uranu v hnojivech mohou mít vliv nejen na radioaktivitu půdy, ale mohou být toxické pro rostlinstvo, dlouhodobá aplikace takových hnojiv může způsobit zvýšení koncentrace uranu v podzemní vodě se všemi následnými dopady (viz např. Guzmán et al. 1995; Yamazaki, Geraldo 2003; Liesch et al. 2015; Bigalke et al. 2018; Selvakumar et al. 2018). Německá „Komise pro ochranu půdy“ doporučila omezení koncentrace uranu v hnojivech legislativní cestou, kdy za mezní koncentraci považuje 50 mg uranu na 1 kg P2O5 (na základě informace zveřejněné na wwww.agris.cz v r. 2012). Autorovi tohoto článku se nepodařilo získat věrohodné informace o obsazích uranu ve fosforečných hnojivech používaných v současné době na území ČR, a proto provedl gamaspektrometrické stanovení K, U a Th v hnojivech zakoupených v olomouckých supermarketech. Analyzovaná hnojiva typu Cererit (NPK 8-13-11 a NPK 11-7-7) s obsahy P2O5 ve výši 13 a 7 hm. % byla vyrobena v letech 2016 až 2018 firmami AGRO CS a.s., Lovochemie a.s. a Forestina s.r.o. Obsahy uranu byly v těchto hnojivech zjištěny v rozpětí 16–72 mg U na 1 kg P2O5, průměr z osmi analyzovaných vzorků je 44 mg U na 1 kg P2O5. Vzorek Superfosfátu 17 % (tj. 17 hm. % P2O5) z roku 2018 (Forestina s.r.o.) obsahuje 63 mg U na 1 kg P2O5. Z výsledků analýz je zřejmé, že fosforečná hnojiva používaná v současnosti na území ČR mají často relativně vysoké obsahy uranu, v polovině vzorků přesahující výše navrhovanou limitní koncentraci 50 mg U na 1 kg P2O5. Nelze vyloučit, že v minulosti byla na našem území používána fosforečná hnojiva s ještě podstatně vyššími obsahy uranu, a tedy s možnými negativními dopady. Ve vzorku hnojiva NPK 8-13-11 vyrobeného v roce 2004 (AGRO CS) bylo zjištěno 128 mg U na 1 kg P2O5. Nutno poznamenat, že v éře socialistické rostlinné výroby byly na jednotkovou plochu orné půdy aplikovány výrazně vyšší dávky průmyslových hnojiv než v současnosti. V bodě 1 zmíněná anomálně vysoká koncentrace uranu v nivní půdě u Bohuňovic (12,4 ppm eU) může být způsobena uranem z průmyslových hnojiv, která mohla být v místě odběru půdního vzorku dočasně deponována.

Závěr

Přirozenou radioaktivitu půd na mapovém listu 24-22 Olomouc lze hodnotit jako nízkou. Maximální průměrná hmotnostní aktivita ekvivalentu 226Ra (am) vypočtená z obsahů K, U a Th pro půdy na osmi rozlišovaných typech půdotvorných substrátů je jen 149 Bq.kg-1. Uvedená hodnota se týká půd vzniklých na proterozoických granitoidech a dioritoidech, jejichž plošný rozsah je zde nepatrný. Plošně nejvýznamnější jsou půdy na spraších (s průměrnou am půdy 148 Bq.kg-1), půdy na kulmských siliciklastikách (142 Bq.kg-1) a nivní půdy (133 Bq.kg-1). Průměrné hodnoty am půd na spraších a kulmských siliciklastikách jsou jen nepatrně vyšší ve srovnání s průměrnou am jejich půdotvorných substrátů. Půdy Středomoravské nivy však mají průměrnou am výrazně vyšší ve srovnání s fluviálními sedimenty s dominancí písků a štěrků v téže oblasti, a to díky vyšším obsahům uranu (1,75×) a thoria (1,60×). Obsahy U a Th v nivní půdě jsou pravděpodobně ovlivňovány jemnozrnným sedimentem, jenž se na povrchu půdy ukládá při občasných záplavách, přerušujících půdotvorný proces.

Poděkování

Poděkování za pomoc s technickým zpracováním grafiky patří Přemyslu Pořádkovi.